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    暴雨強度的總公式與分公式,并對其計算精度進行分析比較

    日期:2019-04-08/ 人氣:

    摘要:本文采用規范規定的年多個樣法進行雨樣選取處理,通過P-Ⅲ、Weibull分布模型對雨樣進行頻率分析優選出誤差最小的理論分布推求出P-i-t表,應用遺傳算法、擬牛頓算法、高斯牛頓法[1]推求暴雨強度的總公式與分公式,并對其計算精度進行分析比較。結果表明:不管總公式還是分公式其計算精度均能滿足《室外排水設計規范》[3]的要求,但分公式的計算精度明顯高于總公式。
    關鍵詞:  暴雨強度    暴雨公式    精度比較
    1暴雨公式推求的步驟
      城市暴雨強度公式作為城市排水設計的基礎公式,其正確與否將直接關系到城市基礎設施建設的科學性。推求暴雨強度公式的工作的程序按時間先后可以分為三部分:第一部分為選取雨樣;第二部分為頻率分析;第三部分為推求公式。
    1.1 選取雨樣
      城市暴雨資料的收集、暴雨強度資料的選樣與統計方法及與之相關的頻率分布線型選擇是城市暴雨強度公式制定過程中的前段工作,也是極其關健的環節,因為它直接影響編制暴雨強度公式所需的P-i-t經驗數據表的質量對暴雨公式的精度有相當大的影響。選樣是從現有的記錄中合理選擇若干個數值以組成一個樣本,來作為頻率分析的依據,因此暴雨強度資料的選樣工作極其重要,在選樣過程中要充分做到每個單元具有一致性和獨立性,所組成的樣本具有代表性和足夠的可行性,從而在此基礎上認真分析研究,再選擇與之適應的頻率分布線。
      根據《室外排水設計規范》(GB50014-2006) [2]的規定,本文采用年多個樣法選樣,完整收集1953年~2006年間某市的降雨量,對每年分別挑選并讀取8場最大的暴雨中每5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘、30分鐘、45分鐘、60分鐘、90分鐘、120分鐘九個時段的降雨量數據進行整理,然后統一排序,從大到小取資料年數4倍的最大值作為統計的基礎。
    1.2 頻率分析
      頻率分布線型的選擇對城市暴雨強度公式的精確制定起到保證作用。因為它直接關系到編制公式所需的重現期-暴雨強度-歷時(即P-i-t)經驗數據表的可靠性。本文采用矩法、擬牛頓法、適線法、極大似然法、遺傳算法對P-Ⅲ分布模型[3],以及采用最小二乘法、遺傳算法、擬牛頓法對Weibull分布模型進行擬合分析優選出誤差最小的理論分布。擬合分析的結果見表1:
    表1 頻率分析誤差比較表
    分布模型 推求方法 總絕對方差(mm/min) 總相對方差(%)
    P-Ⅲ 矩法 0.0393 5.06
    擬牛頓法 0.0439 5.25  
    適線法 0.0357 4.49
    極大似然法 0.0479 5.90
    遺傳算法 0.0427 4.92
    Weibull 最小二乘法 0.0308 2.95
    遺傳算法 0.0377 4.54
    擬牛頓法 0.0367 4.38
    根據表1可以看出相對于Weibull最小二乘推求的P-i-t數據的誤差最小,總絕對方差為0.0308,總相對方差為2.95%,均滿足于規范規定的精度要求。因此將相對于Weibull最小二乘推求的P-i-t數據作為暴雨強度公式推求的基礎數據。
    1.3 推求公式
       利用以上頻率分析所得的最優P-i-t數據,分別采用遺傳算法、擬牛頓算法、高斯牛頓法推求暴雨強度公式。

       暴雨強度公式的推求根據我國的排水規范,在推求單一重現期暴雨強度公式(以下簡稱分公式)時采用的公式形式為:

       而在推求各重現期統一公式(以下簡稱總公式)時,采用的公式形式為:

     式中:
    i —— 降雨強度(mm/min);
    P —— 重現期(a);
    t —— 降雨歷時(min);
    A1、C、b、n——地方參數。
       采用遺傳算法、擬牛頓算法、高斯牛頓法推求暴雨強度分公式的平均絕對方差和平均相對方差見表2。表3為采用以上三種方法推求暴雨強度總公式的參數成果。
    表2 分公式平均誤差比較
    推求方法 平均絕對方差mm/min 平均相對方差%
    擬牛頓法 0.0180 1.04
    遺傳算法 0.0229 1.34
    高斯牛頓法 0.0181 1.04

    從表2中可以看出用擬牛頓法推求的暴雨強度分公式的平均誤差最小

       平均絕對方差為0.0180 mm/min,平均相對方差為1.04%,均滿足于規范規定的精度要求。因此將用擬牛頓法推求的暴雨強度分公式的參數成果作為研究對象具體數據見表3。同理,根據表4中的參數可知,采用遺傳算法推求暴雨強度總公式的誤差最小。總絕對方差為0.0448 mm/min,總相對方差為3.26%,均滿足于規范規定的精度要求。因此將用遺傳算法推求的暴雨強度總公式的參數成果作為比較對象。

    表 3 擬牛頓法推求分公式參數成果
    推求方法 重現期 公式參數
    A1 b n
    擬牛頓法 0.25 33.6445 19.1104 0.9568
    0.33 52.1267 20.9167 1.0219
    0.5 50.7343 20.4179 0.9881
    1 41.9933 18.8123 0.9100
    2 35.0533 17.2759 0.8403
    3 32.0701 16.4869 0.8052
    5 29.1137 15.5863 0.7658
    10 26.1602 14.5255 0.7198
    20 24.0667 13.6270 0.6812
    50 22.0984 12.6083 0.6382
    100 21.0580 11.9631 0.6109
     

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